摘要：針對目前有源濾波器應用于礦區(qū)諧波治理時電網(wǎng)頻率適應能力較低的問題，針對定采樣點數(shù)字控制系統(tǒng)提出了一種具有頻率自適應能力的諧振控制策略。該策略不僅可以實現(xiàn)對電網(wǎng)頻率波動的自適應，提高濾波器補償效果，而且不需要在線對控制器參數(shù)進行更新，算法簡單。*后通過實驗驗證了所提方法的可行性和有效性。

關鍵詞：礦區(qū)諧波治理；有源濾波器；頻率波動；自適應

0引言

隨著電力電子技術的快速發(fā)展，以晶閘管為代表的相控整流裝置在礦業(yè)生產(chǎn)中得到越來越廣泛的應用。然而，相控整流器在運行時會在電網(wǎng)中產(chǎn)生大量諧波，尤其是礦區(qū)電網(wǎng)通常位于相對偏遠的地區(qū)，電網(wǎng)等效阻抗較大，諧波電流的注入會導致機端電壓的進一步畸變，嚴重影響到礦區(qū)電網(wǎng)的質(zhì)量，威脅到敏感用電負荷的安全運行，給整個礦區(qū)的生產(chǎn)帶來安全隱患。

采用安裝無源濾波器的方法一定程度上可實現(xiàn)濾波的作用，但是其濾波效果會受到電網(wǎng)等值阻抗等參數(shù)的影響，此外，在參數(shù)選擇不合適時可能引發(fā)諧振，導致濾波器燒毀。與無源濾波器相比，以IGBT為開關元件的有源濾波器（APF）具有多種優(yōu)點，比如補償效果不受電路參數(shù)影響、可選次諧波濾除等，近年來在礦區(qū)電網(wǎng)中的應用越來越廣泛。

為了提高有源濾波器對諧波指令的跟蹤精度，目前通常采用基于內(nèi)模原理的諧振控制器。諧振控制器具有對諧振頻率處交流信號無靜差跟蹤的能力，然而，實際中電網(wǎng)的頻率并非固定不變，而是在50Hz（對我國電網(wǎng)來講）附近波動，通常波動范圍為±0.5Hz。實際中電網(wǎng)頻率的波動將導致諧振控制器的頻率與實際諧波頻率不一致，降低控制器的跟蹤能力，進而影響到有源濾波器的諧波補償效果。為此，本文針對定采樣點APF控制系統(tǒng)，提出了一種具有電網(wǎng)頻率自適應能力的諧振控制器數(shù)字算法。由于充分利用了定采樣點控制系統(tǒng)的特點，在實現(xiàn)頻率自適應的同時，保證了諧振控制算法中參數(shù)的常數(shù)化，即無需在電網(wǎng)頻率變化時對控制參數(shù)進行調(diào)整，不僅算法簡單，而且增強了APF對電網(wǎng)頻率的魯棒性。*后通過實驗驗證了改進控制策略的可行性和有效性。

1APF控制系統(tǒng)的數(shù)學模型與比例系數(shù)設計

三相APF的主電路及自然坐標系下的電流控制原理如圖1所示。三相MPR控制器的輸出首先與對應相的電網(wǎng)電壓疊加在一起構(gòu)成電網(wǎng)電壓前饋，再和三角載波進行比較生產(chǎn)各開關管的PWM信號。

假設三相系統(tǒng)對稱，此時可將三相系統(tǒng)等效為3個獨立的單相系統(tǒng)進行建模，以A相為例，此時根據(jù)圖1可得自然坐標系下APF的輸出電流控制框圖。

如圖2所示

圖1APF系統(tǒng)中電流諧振控制原理

uga、ugb、ugc，三相電源電壓Lf、Rf，并網(wǎng)濾波電感及其等值電阻iga、igb、igc，APF的三相輸出電流Udc、直流側(cè)電壓MPR、多諧振控制器iga、ref、igb、ref、igc、ref，APF的三相輸出電流給定，其中包含了控制直流側(cè)電壓平均值恒定所需的有功電流分量和諧波電流指令。

圖2自然坐標系下APF輸出電流控制框圖G_MPR（s）

GMPR（s）：多諧振控制器的傳遞函數(shù)，Gd（s）：數(shù)字控制和PWM調(diào)制引入的延時傳遞函數(shù)，通常取1.5個開關周期GL（s）被控對象傳遞函數(shù)，即APF輸出濾波電感

式中T_s———采樣周期。

本文APF在1個基波周期的采樣點數(shù)為200，對應的采樣周期Ts=0.0001s。

多諧振控制器的主要作用是在相應諧振頻率下提供較大增益，使得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差較小，為了保證系統(tǒng)在暫態(tài)過程中的響應速度，實際中應將多諧振控制器與比例控制器并聯(lián)使用。由于系統(tǒng)的響應速度，即系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率基本不受多諧振控制器的影響，其主要受比例系數(shù)的影響，因此在設計系統(tǒng)開環(huán)穿越頻率時可以不考慮多諧振控制器，僅僅考慮比例控制器的作用，根據(jù)圖2可得此時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中K_p——比例系數(shù)。

對于數(shù)字控制的電力電子變流器，綜合考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和動態(tài)響應速度，通常將系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率設置為采樣頻率的1/10。文中APF系統(tǒng)的主要參數(shù)：

根據(jù)以上參數(shù)，結(jié)合式（1）、式（2）和式（3）可知，將系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率設置在1kHz時，應取比例系數(shù)Kp=3.1，此時系統(tǒng)的開環(huán)bode圖如圖3所示。

圖3僅比例控制器下APF開環(huán)控制系統(tǒng)的bode圖

2傳統(tǒng)和改進選振控制器的離散域描述及其電網(wǎng)頻率魯棒性分析

(1)傳統(tǒng)PR控制器的離散域描述及其電網(wǎng)頻率魯棒性分析

單一的諧振控制器能夠在其諧振頻率下提供較大的增益可大幅提高控制系統(tǒng)對諧振頻率下交流信號的跟蹤能力。其在，s域下可表示為：

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，首先要將式（4）所描述的PR控制算法進行離散化。需要注意的是，不同的離散化算法對PR控制器的性能會有較大影響，比如，采用后向差分或雙線性變換對式（4）進行離散化時會導致諧振峰偏移，且這種影響隨著PR控制器諧振頻率的增大而增大，因此，實際中多采用預修正的Tustin變換對式（4）進行離散化，從而避免離散化后PR控制器諧振峰的偏移。采用預修正Tustin變換時s域到z域的映射關系。

將式（5）代入到式（4）可得傳統(tǒng)諧振控制器的離散域描述

式(6)和式(7)表明,傳統(tǒng)的諧振控制器離散城算法中包含了采樣周期T、以及諧振頻率,對于定采樣頻率APF控制系統(tǒng)來講,由于T是不變的,PR控制器的諧振頻率只與有關。如果在控制中采用恒定的,當實際中電網(wǎng)頻率出現(xiàn)波動時,兩者將出現(xiàn)偏差，從而降低諧振控制器的跟蹤性能。以諧振頻率為7次諧波為例,傳統(tǒng)PR的幅頻特性如圖4所示。可見當電網(wǎng)頻率為理想的50Hz時控制器在350Hz處具有非常大的增益,說明此時PR控制器對7次諧波的跟蹤能力較強,但是當電網(wǎng)頻率在+0.5Hz范圍內(nèi)波動時,將導致7次諧波的頻率在+3.5Hz范圍內(nèi)波動。由圖4中諧振頻率附近的放大圖可知。隨著電網(wǎng)頻率的波動,PR控制器的增益將發(fā)生劇烈變化,比如在346.5Hz及353.5Hz處的增益下降至接近0。說明此時APF系統(tǒng)對7次諧波的跟蹤能力大幅下降。可見傳統(tǒng)的PR控制器對電網(wǎng)頻率的魯棒性較低,電網(wǎng)頻率微小的波動可能導致APF補償效果大幅下降。

（2）改進PR控制器的離散域描述及其電網(wǎng)頻率魯棒性分析

目前并網(wǎng)變流器的數(shù)字控制系統(tǒng)主要有定采樣頻率控制系統(tǒng)和定采樣點數(shù)控制系統(tǒng)2種。對于定采樣點數(shù)控制系統(tǒng)來講，即使電網(wǎng)頻率發(fā)生波動，通過鎖相環(huán)的調(diào)節(jié)作用也可保證1個工頻周期的采樣點數(shù)不變。為了充分利用固定基波周期采樣點數(shù)控制系統(tǒng)的特點，此處引入改進型PR控制器，其離散域描述為：

本文中APF的控制周期為10kHz，1個工頻周期的采樣點數(shù)n=200。式（8）表明，在定采樣點數(shù)控制系統(tǒng)中，改進后PR控制器數(shù)字化算法中的所有參數(shù)均為常數(shù)，即當電網(wǎng)頻率存在波動時，不必根據(jù)變化后的電網(wǎng)頻率對PR控制器的諧振頻率進行頻繁的調(diào)節(jié)，大大簡化了控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了PR控制器諧振頻率與電網(wǎng)頻率的自適應。

以7次諧波為例，電網(wǎng)頻率在±0.5Hz范圍內(nèi)波動時PR控制器幅頻特性的變化如圖5所示，可見當電網(wǎng)頻率為50Hz，即7次諧波頻率為350Hz時PR控制器的諧振頻率為350Hz；當電網(wǎng)頻率為49.5Hz，即7次諧波頻率為346.5Hz時PR控制器的諧振頻率自動減小至346.5Hz；當電網(wǎng)頻率為50.5Hz，即7次諧波頻率為353.5Hz時PR控制器的諧振頻率則自動增大至353.5Hz。可見電網(wǎng)頻率的波動不會影響到PR控制器在7次諧波處的增益，即不會影響APF系統(tǒng)對7次諧波的跟蹤能力，說明改進的PR控制器對電網(wǎng)頻率的魯棒性較強，電網(wǎng)頻率的波動不會影響APF系統(tǒng)的諧波補償效果。

圖5改進PR控制器的電網(wǎng)頻率魯棒性分析

3實驗驗證

為了進一步驗證上述理論分析的正確性,搭建了額定電流為100A的APF實驗平臺,系統(tǒng)開關頻率為10kHz,即系統(tǒng)在1個周波內(nèi)的采樣點數(shù)為200由于實驗條件限制,實驗中無法對電網(wǎng)頻率進行修改,鑒于正常工況下電網(wǎng)頻率并不是嚴格的50Hz.因此采用對比的方法驗證改進諧振控制策略的有效性。將傳統(tǒng)PR控制諧振頻率設定為固定的50Hz時的實驗結(jié)果如圖6所示,由圖6可見補償后的網(wǎng)側(cè)電流雖得到一定程度的改善,但是仍含有較大的諧波,通過將示波器數(shù)據(jù)導出至MATLAB后分析表明,此時網(wǎng)側(cè)電流的THD為8.3%。作為對比,相同工況下采用改進PR控制后的實驗結(jié)果如圖7所示,由圖7可見補償后的網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量得到明顯提高,說明具有頻率自適應能力的諧振控制算法對給定指令的跟蹤能力較強,此時網(wǎng)側(cè)電流的THD為3.7%。

上述仿真和實驗結(jié)果驗證了改進PR控制算法的有效性。

4 安科瑞APF有源濾波器產(chǎn)品選型

4.1產(chǎn)品特點

(1)DSP+FPGA控制方式，響應時間短，全數(shù)字控制算法，運行穩(wěn)定；

(2)一機多能，既可補諧波，又可兼補無功，可對2～51次諧波進行全補償或特定次諧波進行補償；

(3)具有完善的橋臂過流保護、直流過壓保護、裝置過溫保護功能；

(4)模塊化設計，體積小，安裝便利，方便擴容；

(5)采用7英寸大屏幕彩色觸摸屏以實現(xiàn)參數(shù)設置和控制，使用方便，易于操作和維護；

(6)輸出端加裝濾波裝置，降低高頻紋波對電力系統(tǒng)的影響；

(7)多機并聯(lián)，達到較高的電流輸出等級；

4.2型號說明

4.3尺寸說明

4.4產(chǎn)品實物展示

ANAPF有源濾波器

5安科瑞智能電容器產(chǎn)品選型

5.1產(chǎn)品概述

AZC/AZCL系列智能電容器是應用于0.4kV、50Hz低壓配電中用于節(jié)省能源、降低線損、提高功率因數(shù)和電能質(zhì)量的新一代無功補償設備。它由智能測控單元，晶閘管復合開關電路，線路保護單元，兩臺共補或一臺分補低壓電力電容器構(gòu)成。可替代常規(guī)由熔絲、復合開關或機械式接觸器、熱繼電器、低壓電力電容器、指示燈等散件在柜內(nèi)和柜面由導線連接而組成的自動無功補償裝置。具有體積更小，功耗更低，維護方便，使用壽命長，可靠性高的特點，適應現(xiàn)代電網(wǎng)對無功補償?shù)母咭蟆?/p>

AZC/AZCL系列智能電容器采用定式LCD液晶顯示器，可顯示三相母線電壓、三相母線電流、三相功率因數(shù)、頻率、電容器路數(shù)及投切狀態(tài)、有功功率、無功功率、諧波電壓總畸變率、電容器溫度等。通過內(nèi)部晶閘管復合開關電路，自動尋找適宜投入（切除）點，實現(xiàn)過零投切，具有過壓保護、缺相保護、過諧保護、過溫保護等保護功能。

5.2型號說明

AZC系列智能電容器選型：

AZCL系列智能電容器選型：

5.3產(chǎn)品實物展示

AZC系列智能電容模塊AZCL系列智能電容模塊

安科瑞無功補償裝置智能電容方案

6結(jié)語

本文首先建立了三相APF的數(shù)學模型,并對傳統(tǒng)PR控制器的電網(wǎng)頻率魯棒性進行了分析,針對傳統(tǒng)PR控制器電網(wǎng)頻率魯棒性較低的問題和固定基波周期采樣點數(shù)控制系統(tǒng)的特點引入了改進的PR控制器離散化算法,該算法不僅實現(xiàn)了PR控制算法中參數(shù)的常數(shù)化，避免了電網(wǎng)頻率變化時對控制算法的頻繁調(diào)節(jié)，而且對電網(wǎng)頻率的變化具有自適應性，使得PR控制器的諧振頻率能夠自動追蹤電網(wǎng)頻率的變化，從而減小電網(wǎng)頻率波動對APF補償性能的影響。大幅提高諧振控制器對電網(wǎng)頻率的魯棒性，改善礦“區(qū)電網(wǎng)的質(zhì)量，實驗結(jié)果驗證了改進PR控制算法的有效性。

參考文獻

[1]唐筠.基于SVPWM算法的三電平有源電力濾波器的電壓空間矢量調(diào)制策略[J].煤礦機械,2017,38(8):14-127.

[2]侯梁,李博森,井敬.自適應有源濾波器在礦區(qū)配電網(wǎng)中的應用研究[J].煤礦機械,2020,41(01):145-148.DOI:10.13436/j.mkjx.202001049.

[3]安科瑞企業(yè)微電網(wǎng)設計與應用手冊2022.05版.